% tema 1, test 2, 521230, S2 2011

% graficando f
t = linspace(0,1);
plot(t,1+t./4 -t.^2./2);

% calculo integral de f de 0 a 1
qf = quad(@(t) 1 + t./4 - t.^2./2,0,1);
% valor exacto de la integral
intf = 23/24;
abs(intf - intf)
% el error es 0, f es un polinomio de grado menor o igual que 2, el comando
% quad se basa en la regla de simpson que es exacta para polinomios de
% grado menor o igual que 3, por tanto, la aproximacion obtenida debe
% coincidir con el valor exacto de la integral

% calculando alpha con tolerancia 1e-8

[alpha,fval,flag] = fzero('func1_tema1',0.5);
% comprobando si metodo convergio
if flag == 1
    display('fzero encontro valor de alpha')
    alpha
end
% tambien se puede comprobar si el alpha calculado satisface criterio pedido
val1 = quad(@(t)1 + t./4 - t.^2./2,0,alpha);
val2 = quad(@(t)1 + t./4 - t.^2./2,alpha,1);
val1-val2

% cambiando tolerancia
options = optimset('TolX',1e-10);
[alpha,fval,flag] = fzero('func1_tema1',0.5,options);
% comprobando si metodo convergio
if flag == 1
    display('fzero encontro valor de alpha')
    alpha
end





