% Test 1, calculo numerico (521230), S2-2011
% Tema 4: Minimos cuadrados

% Pregunta 1

% vector t

t = [1;1.0001;1.00015;1.0002;1.0003;1.001;1.002; 1.0021];

% formar matriz del sistema sobredeterminado a resolver

A = [ones(length(t),1) t t.^2];

% parte derecha del sistema sobredeterminado a resolver

b=[5;5.00060002;5.00900045;5.00120008;5.00180018;5.006002;...
    5.012008;5.01260882];

A(3,2)
b(3)
A(6,3)
b(6)

% A tiene rango completo, entonces A'*A es simetrica y definida positiva

rank(A)

% el sistema de las ecuaciones normales puede resolverse usando Cholesky

% solucion al sistema con Cholesky

R = chol(A'*A);

x = R\(R'\(A'*b));

% norma del residuo

norm(b-A*x)

% grafico

plot(t,b,'o');

hold on

tvalues = linspace(1,1.004);

plot(tvalues,x(1) + x(2)*tvalues + x(3)*tvalues.^2)

% comprobando cuanto debe correr la reaccion

t = [1.003 1.0031 1.0032]
x(1) + x(2)*t + x(3)*t.^2