% Test 1, calculo numerico (521230), S2-2011
% Tema 1: Sistemas de ecuaciones lineales

% Pregunta 2

A = [40 -1 0 -1 0 1;-1 40 0 0 -2 0;0 0 40 0 0 0;-1 0 0 40 -2 0;0 -2 0 -2 40 0;1 0 0 0 0 40];
B = [6 -1 0 0 0 0;-1 6 -1 0 0 0;0 -1 6 -1 0 0;0 0 -1 6 -1 0;0 0 0 -1 6 -1;0 0 0 0 -1 6];

M = [A B eye(6);B 40*eye(6) B;eye(6) B 40*eye(6)];

% matrices D, E, F tales que M = D-E-F

D = diag(diag(M));

E = -(tril(M)-D);

F = -(triu(M)-D);

% matriz de iteracion de Jaconbi

J = inv(D)*(E+F);

% radio espectral de J

max(abs(eig(J)))

% matriz de iteracion de Gauss-Seidel

GS = inv(D-E)*F;

% radio espectral de GS
max(abs(eig(GS)))

% comprobando que M es simetrica y definida positiva (todos sus valores
% propios son mayores que cero)

M'-M

eig(M)