% Test 1, calculo numerico (521230), S2-2011
% Tema 3: Interpolacion

% Pregunta 1

% puntos dados
x=[-2 -1 0 1 2];
y=[-25 -4 -1 8 47];

% polinomios de grados 1,2,3,4,5 que interpolan los datos dados
p1 = polyfit(x(1:2),y(1:2),1);
p2 = polyfit(x(1:3),y(1:3),2);
p3 = polyfit(x(1:4),y(1:4),3);
p4 = polyfit(x(1:5),y(1:5),4);

% graficando puntos y polinomios
% puntos
plot(x,y,'o');
hold on
% 100 puntos en [-2,2]
t = linspace(-2,2);
% graficando polinomios
plot(t,polyval(p1,t));
plot(t,polyval(p2,t),'k');
plot(t,polyval(p3,t),'r');
plot(t,polyval(p4,t),'g');

% p3
p3
% p4
p4

% comprobando que f no tiene que ser igual a p3
q = polyfit([x 3],[ones(1,length(x)) .5],4);
% evaluando f = p3*q en -2,-1,0,1,2
polyval(p3,x).*polyval(q,x)
% f satisface que f(-2) = -25, f(-1) = -4, f(0) = -1, f(1) = 8, f(2) = 47
% pero f no es igual a p3 pues, por ejemplo, en 3 ellos no son iguales
polyval(p3,3)
polyval(p3,3)*polyval(q,3)





