% Test 1, calculo numerico (521230), S2-2011
% Tema 1: Sistemas de ecuaciones lineales

% Pregunta 1
A = [40 -1 0 -1 0 1;-1 40 0 0 -2 0;0 0 40 0 0 0;-1 0 0 40 -2 0;0 -2 0 -2 40 0;1 0 0 0 0 40];
B = [6 -1 0 0 0 0;-1 6 -1 0 0 0;0 -1 6 -1 0 0;0 0 -1 6 -1 0;0 0 0 -1 6 -1;0 0 0 0 -1 6];

M = [A B eye(6);B 40*eye(6) B;eye(6) B 40*eye(6)];

b = [ones(18,1) 2*ones(18,1) 3*ones(18,1) 4*ones(18,1) 5*ones(18,1)];

% Esta es una forma eficiente de resolver los 5 sistemas de ecuaciones pues
% solo se calcula una factorizacion LU de M
x=M\b

% Esta es otra forma eficiente de resolver los sistemas
x = zeros(18,5);
[L,U,P] = lu(M);
for i = 1:5
    b = i*ones(18,1);
    x(:,i) = U\(L\(P*b));
end

% es M simetrica y definida positiva
% M-M'
% eig(M)
% respuesta es si, por tanto, otra solucion es
x = zeros(18,5);
R = chol(M);
for i = 1:5
    b = i*ones(18,1);
    x(:,i) = R\((R'\b));
end
    
