% Test 1, calculo numerico (521230), S2-2011
% Tema 6: Sistemas de ecuaciones lineales
% Pregunta 1

% contruir A
B = [6 -1 0 0 0 0;-1 6 -1 0 0 0;0 -1 6 -1 0 0;0 0 -1 6 -1 0;0 0 0 -1 6 -1;0 0 0 0 -1 6];
D = diag(diag(B));
A = [B .5*D zeros(6,6);.5*D B .5*D;zeros(6,6) (2/5)*D B];

% descomposicion P,L,U de A
[L,U,P] = lu(A);

% elementos que se piden
L(9,3)
U(2,2)

% si distinas, se hizo pivoteo
if norm(P-eye(size(P))) > 1e-16
    disp('se hizo pivoteo')
else
    disp('no fue necesario pivotear')
end

% generando parte derecha indicada
b = zeros(18,1);
i = 1:9;
b(2*(i-1)+1) = 1;
b(2*i) = -1;

% solucion con P,L,U
x = U\(L\(P*b));

% componentes que se piden de x
x(1)
x(10)

% normas residuo
norm(b-A*x)

% cota error absoluto
norm(inv(A))*norm(b-A*x)

